Question

Упростите выражение: 10^х - (4х-1)(4х+1)+(2х-3)^2

Answer 1

10^х - (4х-1)(4х+1)+(2х-3)^2=10^x-(16x²-1)+
4x²-12x+9=10^x-16x²+1+4x²-12x+9=10^x-12x²+10-12x

Answer 2

Конечно, давайте разберём это поэтапно.

Имеем выражение: \(10^x - (4x - 1)(4x + 1) + (2x - 3)^2\).

1. Начнём с раскрытия скобок:

\((4x - 1)(4x + 1)\) это разность квадратов, поэтому \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применим это знание: \((4x - 1)(4x + 1) = (4x)^2 - (1)^2 = 16x^2 - 1\). \((2x - 3)^2\) - это квадрат разности, тоже применим формулу: \((2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 * 2x * 3 + (3)^2 = 4x^2 - 12x + 9\).

2. Подставим раскрытые выражения в изначальное уравнение:

\(10^x - (4x - 1)(4x + 1) + (2x - 3)^2 = 10^x - (16x^2 - 1) + (4x^2 - 12x + 9)\).

3. Теперь объединим подобные слагаемые:

\(10^x - (16x^2 - 1) + (4x^2 - 12x + 9) = 10^x - 16x^2 + 1 + 4x^2 - 12x + 9\).

\(\Rightarrow 10^x - 12x^2 - 12x + 10\).

Итак, после упрощения и объединения подобных членов, изначальное выражение \(10^x - (4x - 1)(4x + 1) + (2x - 3)^2\) упрощается до \(10^x - 12x^2 - 12x + 10\).