Question

Решите систему: х-у=7 х2+у=5

Answer 1

X-y=7
x²+y=5
x=7+y
(7+y)²+y=5
49+14y+y²+y=5
y²+15y+44=0
D=1+28=29
x1=(-15-7)/2=-11
x2=(-15+7)/2=-4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки: 1) Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: x = 7 + y 2) Подставим полученное значение x во второе уравнение: (7 + y)^2 + y = 5 Раскроем скобку: 49 + 14y + y^2 + y = 5 Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: y^2 + 15y + 44 = 0 3) Решим полученное квадратное уравнение: Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложением на множители. В данном случае можно разложить на множители: (y + 4)(y + 11) = 0 Получаем два возможных значения для y: y1 = -4 и y2 = -11 4) Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: При y1 = -4: x1 = 7 + (-4) = 3 При y2 = -11: x2 = 7 + (-11) = -4 5) Таким образом, получаем два решения системы: (x1, y1) = (3, -4) и (x2, y2) = (-4, -11)

Метод сложения: 1) Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед y во втором уравнении: 2(x - y) = 2(7) 2x - 2y = 14 x2 + y = 5 2) Сложим полученные уравнения: (2x - 2y) + (x2 + y) = 14 + 5 3x = 19 x = 19/3 3) Подставим найденное значение x в первое уравнение: 19/3 - y = 7 y = 19/3 - 7 = 19/3 - 21/3 = -2/3 4) Получаем решение системы: (x, y) = (19/3, -2/3)

Таким образом, система уравнений имеет одно решение: (x, y) = (19/3, -2/3)