Question

Выписали подряд первые сто натуральных чисел. Сколько среди них таких, которые:а) делятся на 6б) при делении на 6 дают остаток 1в) при делении на 6 дают остаток 3 ?

Answer 1

Для начала надо понять, что такое 6: 6=3*2

 

Признаки делимости на 2:

четные числа то есть 2,4,6... таких будет 50

 

из этих пятидесяти надо найти те что делятся на 3

 

То есть сумма цифр должна делится на 3:

 

А при умножении на нечетные числа число три даст нечетное число

При умножении тройки на четные числа в результате получится четное число

 

Найдем сколько всего чисел делятся на 3 из 100 100:3=33 числа

Из них половина четных половина нечетных....  четных 16, так как первое 3 и последнее 33, то есть нечетных будет на 1 больше.

 

Это числа: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96

 

Теперь, те что будут давать в остатке 1: 6+1, 12+1, 18+1... 96+1 таких чисел будет 17 (последнее 97, не превышает 100)  + Первое 1

Теперь те что будут давать в остатке 3: 6+3, 12+3, 18+3... 96+3 таких чисел тоже будет 17 (последнее 99, не превышет 100) + Первое 3

 

Answer 2

а) это числа 6,12,...,96 таких чисел 16

б)1,7,...,97 их 17

в) 3,9,...,99 их тоже 17

 

 

 

 

Answer 3

а) Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 6, нужно посчитать количество чисел, делящихся на 6 без остатка в данном диапазоне. Для этого нужно разделить 100 на 6 и округлить результат вниз.

100 ÷ 6 = 16,6667

Округляем вниз до 16. Значит, среди первых ста натуральных чисел есть 16 чисел, которые делятся на 6.

б) Чтобы найти количество чисел, которые при делении на 6 дают остаток 1, нужно посчитать количество чисел