Question

Тригонометрия: tg^2 x - tg x + 1 = 0

Answer 1

 tg^2 x - tg x + 1 = 0
Сделаем замену:пусть tg x=t,тогда 
t^2-t+1=0
Найдём дискриминант:

D=1^2-4*1=-3(дискриминант меньше нуля,следовательно,решений нет)

Answer 2

t=tg x

t^2-t+1=0

D=1-4*1*1=-3

Решения нет

Answer 3

Дано уравнение tg^2(x) - tg(x) + 1 = 0.

Пусть tg(x) = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - t + 1 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся квадратным трехчленом. Найдем дискриминант D:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3.

Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, уравнение tg^2(x) - tg(x) + 1 = 0 не имеет решений в действительных числах.

Однако, можно найти решения данного уравнения в комплексных числах. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a),

где a = 1, b = -1, D = -3.

t = (1 ± √(-3)) / 2.

Так как D < 0, то √(-3) = i√3, где i - мнимая единица.

t = (1 ± i√3) / 2.

Таким образом, решения уравнения tg^2(x) - tg(x) + 1 = 0 в комплексных числах будут:

tg(x) = (1 + i√3) / 2 или tg(x) = (1 - i√3) / 2.

Чтобы найти значения x, нужно взять обратную функцию тангенса от обоих частей уравнения:

x = arctg((1 + i√3) / 2) или x = arctg((1 - i√3) / 2).

Здесь arctg обозначает арктангенс.

Таким образом, решения уравнения tg^2(x) - tg(x) + 1 = 0 в комплексных числах будут x = arctg((1 + i√3) / 2) и x = arctg((1 - i√3) / 2).