Question

Решите графически уравнение x²-2=-x

Answer 1

Приводим функцию в нормальный вид
y=x^2+x-2
Корни x1=-2, x2=1
Графиком функции y=ax^2+bx+c является парабола.
a=1>0, следовательно у параболы ветви идут вверх
и есть минимум в точке (-2+1)/2 = -0,5

Таблица точек y=x^2+x-2
 
x:-2 -1 -0.50  0 1 2

y: 0 -2 -2.25 -2 2 4

Answer 2

Для решения графически уравнения x² - 2 = -x, мы можем начать с построения графика обеих сторон уравнения и найти точку их пересечения. Это позволит нам определить значения x, при которых уравнение выполняется.

Построение графика x² - 2

Для начала, давайте построим график функции y = x² - 2. Это парабола, которая открывается вверх и смещена вниз на 2 единицы.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**2 - 2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^2 - 2')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

График показывает, что парабола пересекает ось x в двух точках: одна слева от нуля, а другая справа от нуля.

Построение графика -x

Теперь давайте построим график функции y = -x, которая является прямой линией с наклоном -1 и проходит через начало координат (0,0).

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = -x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -x')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

График прямой линии показывает, что она пересекает ось x в точке (0,0) и продолжается влево и вправо.

Нахождение точек пересечения

Теперь давайте найдем точки пересечения двух графиков, чтобы найти значения x, при которых выполняется уравнение x² - 2 = -x.

На графиках мы видим, что точки пересечения находятся слева и справа от нуля. Давайте используем график, чтобы приближенно определить эти точки.

Как мы видим на графиках, точки пересечения находятся примерно при x = -1.6 и x = 1.6. Таким образом, решением уравнения x² - 2 = -x являются x = -1.6 и x = 1.6.

Заключение

Графическое решение уравнения x² - 2 = -x позволяет найти приближенные значения x, при которых уравнение выполняется. В данном случае, решениями являются x = -1.6 и x = 1.6.