Question

Не выполняя вычислений докажите что значение выражения 57 *131-57*35 делится на 16

Answer 1

57*131-57*35=57*(131-35)=57*96=57*16*6.
Т.к. 16 кратно 16, а 57*6 - целое число, то 57*131-57*35 кратно 16

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения 57 * 131 - 57 * 35 делится на 16, мы можем воспользоваться свойством арифметики, которое гласит: "Если a делится на b и c делится на d, то a * c делится на b * d".

В данном случае, у нас есть два выражения: 57 * 131 и 57 * 35. Заметим, что 57 является общим множителем в обоих выражениях.

Таким образом, мы можем выделить общий множитель 57 и записать выражение в следующем виде:

57 * 131 - 57 * 35 = 57 * (131 - 35)

Теперь мы видим, что выражение 131 - 35 равно 96, и получаем:

57 * (131 - 35) = 57 * 96

Здесь мы видим, что 57 делится на 3 (так как сумма его цифр равна 5 + 7 = 12, что также делится на 3). А также 96 делится на 32 (так как его последние две цифры 96 делятся на 4, а 9 + 6 = 15 делится на 3).

Исходя из свойства арифметики, мы можем заключить, что 57 * 96 делится на 3 * 32 = 96.

Теперь у нас есть два фактора, на которые делится выражение 57 * (131 - 35): 57 и 96. Оба этих числа делятся на 16 (так как 57 = 3 * 19, а 96 = 16 * 6).

Следовательно, значение выражения 57 * 131 - 57 * 35 делится на 16.