Question

помогите пожалуйста сократить алгебраическую дробь.. X^4+2X^2-3 делить на X^3-2X^2-X+2...если можно решение..спасибо!

Answer 1

Дробь имеет вид:

 

$\frac{x^{4}+2x^{2}-3}{x^{3}-2x^{2}-x+2}$

 

Разложим числитель на множители:

x^{4}+2x^{2}-3 =0

х^{2}=(-2+/-4)/2

х^{2}=-3 х^{2}=1

x^{4}+2x^{2}-3 = (x^{2}-1)(x^{2}+3) - это числитель

 

Знаменатель тоже разложим на множители:

x^{3}-2x^{2}-x+2 = (x^{3}-х)-(2x^{2}-2)=х(x^{2}-1)-2(x^{2}-1) = (x^{2}-1)(х-2) - это знаменатель.

Дробь будет иметь вид:

 

$\frac{x^{4}+2x^{2}-3}{x^{3}-2x^{2}-x+2} = \frac{(x^{2}-1)(x^{2}+3)}{(x^{2}-1)(x-2)} = \frac{(x^{2}+3)}{(x-2)}$

Answer 2

Конечно, для сокращения алгебраической дроби \( \frac{X^4 + 2X^2 - 3}{X^3 - 2X^2 - X + 2} \) воспользуемся делением полиномов.

Сначала разделим \(X^4\) на \(X^3\) для получения первого члена дроби:

\( \frac{X^4}{X^3} = X\)

Теперь умножим \(X\) на делитель \(X^3 - 2X^2 - X + 2\), чтобы получить \(X^4 - 2X^3 - X^2 + 2X\). Вычитаем это из \(X^4 + 2X^2 - 3\) для нахождения остатка:

\[ \begin{align*} &\phantom{+} X^4 + 2X^2 - 3 &\text{(делимое)} \\ &- (X^4 - 2X^3 - X^2 + 2X) &\text{(делитель, умноженный на частное)} \\ &\hline &\phantom{+} 2X^3 + 3X^2 - 2X - 3 &\text{(остаток)} \end{align*} \]

Таким образом, \(X^4 + 2X^2 - 3\) делится на \(X^3 - 2X^2 - X + 2\) с остатком \(2X^3 + 3X^2 - 2X - 3\). Полученный остаток добавляется к частному \(X\) для получения окончательного ответа:

Итак, частное: \(X + \frac{2X^3 + 3X^2 - 2X - 3}{X^3 - 2X^2 - X + 2}\).