Question

Упростите выражение (sin232+cos142+2)\cos128

Answer 1

Упростить выражение (sin232° +cos142° +2)/cos128° .
--------------------------------------------------------------------------------
(sin232° +cos142° +2)/cos128° =(sin270°-38°) +cos(180° -38°+2)/cos(90°+38°) 
= (-cos38°- cos38°+2)/(-sin38°) = - 2(1 - cos38°)/sin38°= - 4sin²19°/2sin19°*cos19° =
= -2tq19° .

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы заменить сумму синусов и косинусов на одиночные значения.

Давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности:

1. sin(232°): Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(α) = sin(α + 360°), чтобы получить синус угла в пределах 0° и 360°. Таким образом, sin(232°) равен sin(232° - 360°) = sin(-128°).

2. cos(142°): Аналогично, мы можем использовать тождество cos(α) = cos(α + 360°), чтобы получить косинус угла в пределах 0° и 360°. Таким образом, cos(142°) равен cos(142° - 360°) = cos(-218°).

3. cos(128°): Здесь нет необходимости упрощать, так как угол уже находится в пределах 0° и 360°.

Теперь мы можем заменить синусы и косинусы на их значения с углами в пределах 0° и 360°:

(sin232 + cos142 + 2) * cos128 = (sin(-128) + cos(-218) + 2) * cos(128)

Теперь мы можем вычислить значения синусов и косинусов с углами в пределах 0° и 360°, используя таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор:

sin(-128°) ≈ -0.924 cos(-218°) ≈ -0.707 cos(128°) ≈ 0.766

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

(-0.924 - 0.707 + 2) * 0.766 ≈ 1.369

Таким образом, упрощенное выражение (sin232 + cos142 + 2) * cos128 примерно равно 1.369.