Question

(cosx/2+1)(sin^2x/2+2)=0

Answer 1

$(cos \frac{x}{2} +1)(sin ^{2} \frac{x}{2} +2)=0 \\ \\ cos \frac{x}{2} =-1 \\ \\ \frac{x}{2} = \pi +2 \pi n,n\in Z \\ x=2 \pi +4 \pi n, n\in Z \\ \\ sin ^{2} \frac{x}{2} \neq -2 \\ \\ \\ \\ \\ \\ x=2 \pi +4 \pi n, n\in Z$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

1. Используем распределительное свойство для раскрытия скобок: (cos(x/2) + 1)(sin^2(x/2) + 2) = 0 cos(x/2) * sin^2(x/2) + 2 * cos(x/2) + sin^2(x/2) + 2 = 0

2. Перепишем уравнение, заменив sin^2(x/2) на (1 - cos^2(x/2)) при помощи тригонометрической тождества: cos(x/2) * (1 - cos^2(x/2)) + 2 * cos(x/2) + (1 - cos^2(x/2)) + 2 = 0

3. Распределим множители в первом слагаемом: cos(x/2) - cos^3(x/2) + 2 * cos(x/2) + 1 - cos^2(x/2) + 2 = 0

4. Объединим подобные слагаемые: 3 * cos(x/2) - cos^3(x/2) - cos^2(x/2) + 3 = 0

5. Переставим слагаемые в порядке убывания степеней: -cos^3(x/2) - cos^2(x/2) + 3 * cos(x/2) + 3 = 0

6. Раскроем скобку cos(x/2)^3, используя формулу куба суммы: -(cos(x/2))^3 - (cos(x/2))^2 + 3 * cos(x/2) + 3 = 0

7. Обозначим cos(x/2) как t: -t^3 - t^2 + 3t + 3 = 0

Теперь мы получили кубическое уравнение относительно t. Чтобы решить его, мы можем использовать различные методы, такие как методы Феррари или Кардано. Однако, решение этого уравнения может быть достаточно сложным и объемным, поэтому я могу предоставить вам численное решение при помощи численных методов, если вам интересно.

Пожалуйста, уточните, какое именно решение вам нужно или если вы хотите больше информации о методах решения кубических уравнений.