Question

Пожалуйста, помогите с алгеброй.Упростите выражение:а) (√28 - √22) (√28 + √22)б) (∛7 - ∛5) (∛49 +∛35 +∛25)

Answer 1

(√28 - √22) (√28 + √22)=((√28)^2 - (√22)^2) =28-22=6

(∛7 - ∛5) (∛49 +∛35 +∛25)=(∛7)^3-(∛5)^3=7-5=2

Answer 2

Давайте упростим данные выражения.

а) \((\sqrt{28} + \sqrt{22}) + (\sqrt{28} + \sqrt{22})\)

Сначала объединим одинаковые слагаемые:

\[2 \cdot \sqrt{28} + 2 \cdot \sqrt{22}\]

Теперь упростим каждое слагаемое:

\[2 \cdot \sqrt{28} = 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} = 4 \sqrt{7}\]

\[2 \cdot \sqrt{22} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{11} = 2 \sqrt{2 \cdot 11} = 2 \sqrt{22}\]

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

\[4 \sqrt{7} + 2 \sqrt{22}\]

б) \((\sqrt[3]{7} + \sqrt[3]{5}) + (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{35} + \sqrt[3]{25})\)

Сначала объединим одинаковые слагаемые:

\[\sqrt[3]{7} + \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{35} + \sqrt[3]{25}\]

Теперь упростим каждое слагаемое:

\[\sqrt[3]{7}\]

\[\sqrt[3]{5}\]

\[\sqrt[3]{49} = \sqrt[3]{7^2}\]

\[\sqrt[3]{35} = \sqrt[3]{7 \cdot 5}\]

\[\sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{5^2}\]

Теперь объединим:

\[\sqrt[3]{7} + \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{7^2} + \sqrt[3]{7 \cdot 5} + \sqrt[3]{5^2}\]

Так как \(\sqrt[3]{7^2} = \sqrt[3]{49}\) и \(\sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}\), мы можем упростить дальше:

\[\sqrt[3]{7} + \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{7 \cdot 5} + \sqrt[3]{25}\]

Теперь, объединяя подобные термины:

\[\sqrt[3]{7 + 5 + 49 + 7 \cdot 5 + 25}\]

\[\sqrt[3]{91}\]

Таким образом, окончательный ответ для б) это \(\sqrt[3]{91}\).