Question

Напомните, пожалуйста, как решить неравенство: x*(7-x)>0

Answer 1

x*(7-x)>0 
7x-x^2 > 0 
Потом подставляешь значения, чтобы было верно.

Answer 2

Для решения данного неравенства, x*(7-x) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Во-первых, найдем значения x, при которых выражение x*(7-x) равно нулю. Затем, мы разделим ось чисел на три интервала, используя эти значения.

Нахождение точек разрыва:

1. Положим x*(7-x) = 0 и решим уравнение. x*(7-x) = 0 x = 0 или x = 7

Таким образом, у нас есть две точки разрыва: x = 0 и x = 7.

Построение интервалов:

Теперь, разделим ось чисел на три интервала, используя найденные значения:

1. Интервал (-∞, 0): Возьмем произвольное значение x < 0, например x = -1. Подставим x = -1 в x*(7-x): (-1)*(7-(-1)) = -1*(7+1) = -1*8 = -8 Значение выражения x*(7-x) отрицательно в интервале (-∞, 0).

2. Интервал (0, 7): Возьмем произвольное значение x, где 0 < x < 7, например x = 3. Подставим x = 3 в x*(7-x): (3)*(7-(3)) = 3*(7-3) = 3*4 = 12 Значение выражения x*(7-x) положительно в интервале (0, 7).

3. Интервал (7, +∞): Возьмем произвольное значение x > 7, например x = 10. Подставим x = 10 в x*(7-x): (10)*(7-(10)) = 10*(7-10) = 10*(-3) = -30 Значение выражения x*(7-x) отрицательно в интервале (7, +∞).

Ответ:

Таким образом, решение неравенства x*(7-x) > 0 будет следующим: -∞ < x < 0 или 0 < x < 7