Question

Ров'яжіть систему нерівностей 3x-12<0 2x≤6

Answer 1

Пожалуйста сверься с ответом

Answer 2

Для розв'язання системи нерівностей, спочатку розділимо її на дві окремі нерівності:

1) 3x - 12 < 0 2) 2x ≤ 6

Розв'язання першої нерівності: 3x - 12 < 0

Для початку, давайте розв'яжемо цю нерівність відносно змінної x.

3x - 12 < 0

Додамо 12 до обох боків нерівності:

3x < 12

Поділимо обидві частини на 3:

x < 4

Таким чином, розв'язком першої нерівності є x < 4.

Розв'язання другої нерівності: 2x ≤ 6

Тут ми маємо нерівність з умовою "менше або дорівнює". Давайте розв'яжемо цю нерівність:

2x ≤ 6

Поділимо обидві частини на 2:

x ≤ 3

Таким чином, розв'язком другої нерівності є x ≤ 3.

Знаходження перетину розв'язків

Тепер, для знаходження перетину розв'язків цих двох нерівностей, ми повинні врахувати обидва умови одночасно. Оскільки ми шукаємо значення x, які задовольняють обидві нерівності, необхідно знайти їх спільний проміжок.

З огляду на першу нерівність, ми маємо x < 4. З огляду на другу нерівність, ми маємо x ≤ 3. Щоб знайти перетин розв'язків, ми вибираємо спільний проміжок, який враховує обидві умови.

Зауважте, що x не може бути більше 3 і одночасно менше 4. Таким чином, перетином розв'язків цих двох нерівностей є x ≤ 3.

Відповідь:

Отже, розв'язком системи нерівностей 3x - 12 < 0 та 2x ≤ 6 є x ≤ 3.