Question

А) постройте график функции: y=x^2-9. В ходе решения найдите координаты вершины параболы, точки ее пересечения с осями координат, обозначьте найденые точки на графике Б) найдите все значения x, при которых функция принимает отрицательные значения

Answer 1

Построить график функции.

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции \(y = x^2 - 9\).

1. Построение графика:

Функция \(y = x^2 - 9\) представляет собой параболу. Общий вид уравнения параболы \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это константы, позволяет нам определить некоторые важные характеристики параболы.

В данном случае, уравнение имеет вид \(y = x^2 - 9\), где \(a = 1\), \(b = 0\), и \(c = -9\).

Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке с координатами \((-b/2a, f(-b/2a))\).

Вершина: \[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0\] \[y_{\text{вершины}} = f(0) = 0^2 - 9 = -9\]

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке \((0, -9)\).

Также, чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение \(y = 0\) для оси \(x\) и \(x = 0\) для оси \(y\).

\[x^2 - 9 = 0\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm 3\]

Точки пересечения с осями координат: \((-3, 0)\) и \((3, 0)\).

2. Построение графика:

Теперь, построим график, используя найденные точки.

\[y = x^2 - 9\]

\[ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -3 & 0 \\ 0 & -9 \\ 3 & 0 \\ \end{array} \]

Точки: \((-3, 0)\), \((0, -9)\), \((3, 0)\). Вершина параболы в точке \((0, -9)\).


3. Нахождение отрицательных значений функции:

Функция \(y = x^2 - 9\) принимает отрицательные значения, когда \(x\) находится в интервалах между точками пересечения с осями координат (\(-3, 3\)). Таким образом, значения \(x\), при которых функция принимает отрицательные значения, можно записать как \(x \in (-3, 3)\).

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

А) Вершина параболы: \((0, -9)\), точки пересечения с осями координат: \((-3, 0)\) и \((3, 0)\).

Б) Значения \(x\), при которых функция принимает отрицательные значения: \(x \in (-3, 3)\).