Question

Найдите значение выражения 5√13*2√3*√39

Answer 1

$5\sqrt{13}*2\sqrt{3}*\sqrt{39}=\\\\(5*2)*\sqrt{13*3*39}=10*\sqrt{39*39}=10*39=390$

Answer 2

Чтобы найти значение выражения \(5\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39}\), давайте воспользуемся свойствами корней и умножения.

1. Сначала перемножим числовые коэффициенты: \[5 \cdot 2 = 10.\]

2. Затем перемножим подкоренные выражения: \[\sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39}.\]

3. Используем свойство умножения корней, согласно которому \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\): \[\sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39}.\]

Теперь у нас есть: \[10 \cdot \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39}.\]

4. Разложим подкоренное выражение на простые множители: \[13 = 1 \cdot 13,\] \[3 = 1 \cdot 3,\] \[39 = 3 \cdot 13.\]

Теперь подставим значения обратно в наше выражение: \[10 \cdot \sqrt{1 \cdot 13 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13}.\]

5. Упростим подкоренное выражение: \[10 \cdot \sqrt{(1 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 3) \cdot (13 \cdot 13)}.\]

6. Произведем умножение подкоренного выражения: \[10 \cdot \sqrt{1 \cdot 9 \cdot 169}.\]

7. Упростим: \[10 \cdot \sqrt{1521}.\]

8. Вычислим квадратный корень: \[10 \cdot 39 = 390.\]

Итак, значение выражения \(5\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39}\) равно 390.