Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(-4;2), В(4;2), С(0;-2). Найдите градусную меру острого угла между медианой СМ и стороной АС.

Answer 1

 Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(-4;2), В(4;2), С(0;-2).   Найдите градусную меру острого угла между медианой СМ  и стороной АС.

Answer 2

Для начала, давайте найдем координаты вершины M, которая является серединой стороны ВС. Чтобы найти середину, мы можем просто взять среднее значение координат вершин В и С.

Координаты вершины В: В(4; 2) Координаты вершины С: С(0; -2)

Суммируем соответствующие координаты вершин и делим их на 2, чтобы найти середину:

x-координата вершины M = (4 + 0) / 2 = 2 y-координата вершины M = (2 + (-2)) / 2 = 0

Таким образом, координаты вершины M равны М(2; 0).

Теперь, когда у нас есть координаты вершин А, С и М, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через эти точки. Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член.

Для начала найдем коэффициент наклона m. Он может быть найден с помощью формулы:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой. В данном случае, мы можем использовать вершины А и М для вычисления коэффициента наклона.

x-координата вершины А: А(-4; 2) y-координата вершины А: 2

x-координата вершины М: М(2; 0) y-координата вершины М: 0

m = (0 - 2) / (2 - (-4)) m = -2 / 6 m = -1/3

Теперь у нас есть коэффициент наклона m. Чтобы найти угол между медианой СМ и стороной АС, мы можем использовать формулу:

угол = arctan(|m|),

где arctan - обратная тангенс функция, и |m| - модуль коэффициента наклона.

У нас коэффициент наклона m = -1/3, поэтому:

угол = arctan(|-1/3|)

Теперь, давайте вычислим этот угол:

угол = arctan(1/3) ≈ 18.43 градуса.

Таким образом, градусная мера острого угла между медианой СМ и стороной АС составляет примерно 18.43 градуса.