Question

Упростить выражение: 1) -5sin^2x+1-3cos^2x= 2)cos^4x+cos^2*sin^2x= 3)4sin^2x+2+cos^2x=

Answer 1

  =(-3sin²α+3cos²α)-2sin²α+1=-3(sin²α+cos²α)-2sin²α+1=-3-2sin²α+1=-2-2sin²α=
   -2(1+sin²α)
  2)= cos²x(cos²x+sin²x)=cos²x
  3)=  3sin²x+(sin²x+cos²x)+2=3sin²x+3=3(sin²x+1)
   в 1 примере вместо α  напишите х

Answer 2

1) Рассмотрим выражение -5sin^2x + 1 - 3cos^2x.

Заметим, что sin^2x + cos^2x = 1, так как это является тождеством Пифагора для тригонометрических функций.

Тогда выражение можно переписать следующим образом: -5sin^2x + 1 - 3cos^2x = -5(1 - cos^2x) + 1 - 3cos^2x = -5 + 5cos^2x + 1 - 3cos^2x = 2cos^2x - 4.

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos^2x - 4.

2) Рассмотрим выражение cos^4x + cos^2*sin^2x.

Заметим, что sin^2x + cos^2x = 1.

Тогда выражение можно переписать следующим образом: cos^4x + cos^2*sin^2x = cos^4x + cos^2(1 - cos^2x) = cos^4x + cos^2 - cos^4x = cos^2.

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2x.

3) Рассмотрим выражение 4sin^2x + 2 + cos^2x.

Заметим, что sin^2x + cos^2x = 1.

Тогда выражение можно переписать следующим образом: 4sin^2x + 2 + cos^2x = 4(1 - cos^2x) + 2 + cos^2x = 4 - 4cos^2x + 2 + cos^2x = 6 - 3cos^2x.

Таким образом, упрощенное выражение равно 6 - 3cos^2x.