Question

Моторная лодка прошла 58 км по течению реки и 42 км против течения за то же время что она проходит 100 км в стоячей воде. найдите скорость лодки в стоячей воде если скорость течения равна 4 км/ч

Answer 1

58:(x+4)+42:(x-4)=100:x
58x(x-4)+42x(x+4)=100(x+4)(x-4)
58x²-232x+42x²+168x=100x²-1600
100x²-58x²-42x²+232x-168x-1600=0
64x-1600=0
64x=1600
x=1600:64=25 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде через \( V \) (в км/ч). Тогда скорость лодки по течению реки будет \( V + 4 \) км/ч (так как течение помогает движению), а против течения - \( V - 4 \) км/ч (так как течение препятствует движению).

Расстояние можно выразить как произведение скорости на время:

- По течению: \( (V + 4) \times t_1 = 58 \), где \( t_1 \) - время в часах. - Против течения: \( (V - 4) \times t_2 = 42 \), где \( t_2 \) - также время в часах.

Мы также знаем, что лодка проходит 100 км в стоячей воде за то же время \( t_3 \), что и по течению реки:

- В стоячей воде: \( V \times t_3 = 100 \).

Мы хотим найти \( V \), скорость лодки в стоячей воде.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему. Давайте выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) через \( t_3 \) с использованием данных из условия:

\[ t_1 = t_3 \] \[ t_2 = t_3 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ (V + 4) \times t_3 = 58 \] \[ (V - 4) \times t_3 = 42 \] \[ V \times t_3 = 100 \]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти \( V \), скорость лодки в стоячей воде.