Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение. 8sinxcosx=-2кореньиз3

Answer 1

Испольщуем формулу sin2x
4sin2x=-2sqrt(3)
sin2x=-0.5sqrt(3)
2x=5П/3+2Пn
2x=4П/3+2Пn
x=5П/6+Пn
x=4П/6+Пn

Answer 2

4син2х = -2корень3
син2х = -корень3/2
2х = -п/3 + 2пк    2х = -2п/3 + 2пк
х = -п/6 + пк         х = -п/3 + пк

Answer 3

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

8sin(x)cos(x) = -2√3

Для начала, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Это позволит нам переписать левую часть уравнения следующим образом:

4sin(2x) = -2√3

Теперь, делим обе части уравнения на 4:

sin(2x) = -√3/2

Для решения этого уравнения, нам нужно найти все значения угла 2x, при которых sin(2x) равен -√3/2.

Как мы знаем, sin(2x) равен -√3/2 в двух случаях:

1. sin(2x) = -√3/2, когда 2x = 7π/6 + 2πn, где n - целое число. 2. sin(2x) = -√3/2, когда 2x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь, мы можем найти значения x, деля 2x на 2:

1. x = (7π/6 + 2πn)/2 2. x = (11π/6 + 2πn)/2

Упростим каждое из выражений:

1. x = 7π/12 + πn 2. x = 11π/12 + πn

Таким образом, получаем бесконечное количество решений для данного уравнения. Значение n может принимать любое целое число, и каждое целое число даст нам новое значение x, которое удовлетворяет уравнению.

Таким образом, решение тригонометрического уравнения 8sin(x)cos(x) = -2√3 будет иметь вид x = 7π/12 + πn и x = 11π/12 + πn, где n - целое число.