Question

Решите Неравенство (модуль)(x^2)+4x-5(модуль) < (x^2)-5

Answer 1

Ix^2+4x-5I<x^2-5  Ix^2+4x-5I>0  =>  x^2-5>0  x^2-5=0  x^2=5  x1=-v5  x2=v5
  x^2-5>0  (график парабола ,ветви вверх ,решение -(-беск.-v5,  v5 беск.)
  решаем x^2+4x-5=0  D=16+20=36  vD=6  x1=-4-6/2=-5  x2=-4+6/2=1 
  ответ ( -беск.  -5,)  до ( 1, +беск.)
  выражение в модуле положительно если х1 от -беск до х1 и от х2 до +беск.
  выражение в правой части положительно  от -беск до -v5  и v5 до беск но v5=2.2  поэтому -5<-2.2  а  1<v5 и общее решение  -ответ (написан выше)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть два случая: когда модули равны положительным значениям и когда модули равны отрицательным значениям.

Первый случай: модули равны положительным значениям.

Таким образом, у нас есть два неравенства:

x^2 + 4x - 5 < x^2 - 5 (1) и x^2 + 4x - 5 < -(x^2 - 5) (2)

Решим неравенство (1):

x^2 + 4x - 5 < x^2 - 5

4x < 0

x < 0

Решим неравенство (2):

x^2 + 4x - 5 < -(x^2 - 5)

x^2 + 4x - 5 < -x^2 + 5

2x^2 + 4x - 10 < 0

x^2 + 2x - 5 < 0

(x - 1)(x + 5) < 0

-5 < x < 1

Второй случай: модули равны отрицательным значениям.

Таким образом, у нас есть два неравенства:

x^2 + 4x - 5 > x^2 - 5 (3) и x^2 + 4x - 5 > -(x^2 - 5) (4)

Решим неравенство (3):

x^2 + 4x - 5 > x^2 - 5

4x > 0

x > 0

Решим неравенство (4):

x^2 + 4x - 5 > -(x^2 - 5)

x^2 + 4x - 5 > -x^2 + 5

2x^2 + 4x - 10 > 0

x^2 + 2x - 5 > 0

(x - 1)(x + 5) > 0

x < -5 или x > 1

Таким образом, решение исходного неравенства (модуль)(x^2) + 4x - 5(модуль) < (x^2) - 5 является объединением решений двух случаев:

-5 < x < 0 и x > 1.