Question

1)8^{2}+20x-12=0 2)2x^{2}+6x+4=0 3) x^{2}-3x-10=0 4)3x^{2}+6x+3=0 5)x^{2}+6=0

Answer 1

1) 8x² +20x  -12 =0   * * *  не  8² +20x -12 =0 * * *
* * * x² +(5/2)*x  -3/2 =0  * * *
4x² +10x  -6 = 0 ;    (   b =10=2*5  четное ,поэтому лучше  через
D/4 = b² -ac =(10/2)² - 4*(-6) =  5² - 4*(-6 =49 =7²   * **
x₁, ₂ = ( -5 ± 7)/ 4 .
x₁  = (-5 - 7)/ 4 = -3 ;
x₂  = (-5+ 7)/ 4 =1/2 .
проверка : по теорема Виета :
 x₁ + x₂ = -3+1/2  = - 5/2  x₁ * x₂ =(-3)*1/2 = -3/2 .Теорема Виета
----
2) 2x² +6x +4 =0 ⇔ x² +3x +2 = 0 * * * корни одного знака притом отриц. * * *
D = 3² - 4*2 = 1² ;
x₁, ₂   = ( -3 ± 1)/ 2 
x₁= ( -3 - 1)/ 2 = -2;
x₂= ( -3 + 1)/ 2 = -1 .
---
3) x² -3x -10  =0  *  * * корни разных  знаков  x₁= -2 ; x₂= 5  * * *
---
4) 3x² +6x +3  =0 ⇔x² +2x +1=0  ⇔(x+1)² =0 * * *корни равные   x₁=x₂ = -1 * * *
---
5) x² +6 = 0  ⇒не имеет вещественных корней   x² +6 ≥6 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) Уравнение: 8^{2} + 20x - 12 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 8, b = 20 и c = -12.

Для начала, давайте выразим x используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения a, b и c в формулу, получим:

x = (-(20) ± √((20)^2 - 4(8)(-12))) / (2(8))

Выполняя вычисления, получим два значения для x:

x = (-20 ± √(400 + 384)) / 16 x = (-20 ± √(784)) / 16 x = (-20 ± 28) / 16

Таким образом, имеем два решения:

x1 = (-20 + 28) / 16 x1 = 8 / 16 x1 = 0.5

x2 = (-20 - 28) / 16 x2 = -48 / 16 x2 = -3

2) Уравнение: 2x^{2} + 6x + 4 = 0

Данное уравнение также является квадратным уравнением. Здесь a = 2, b = 6 и c = 4.

Применяя формулу для решения квадратного уравнения, получим:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения a, b и c:

x = (-(6) ± √((6)^2 - 4(2)(4))) / (2(2))

Выполняя вычисления, получим:

x = (-6 ± √(36 - 32)) / 4 x = (-6 ± √(4)) / 4 x = (-6 ± 2) / 4

Имеем два решения:

x1 = (-6 + 2) / 4 x1 = -1

x2 = (-6 - 2) / 4 x2 = -2

3) Уравнение: x^{2} - 3x - 10 = 0

Это также квадратное уравнение с a = 1, b = -3 и c = -10.

Применяя формулу для решения квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения a, b и c:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(-10))) / (2(1))

Выполняя вычисления, получим:

x = (3 ± √(9 + 40)) / 2 x = (3 ± √(49)) / 2 x = (3 ± 7) / 2

Имеем два решения:

x1 = (3 + 7) / 2 x1 = 10 / 2 x1 = 5

x2 = (3 - 7) / 2 x2 = -4 / 2 x2 = -2

4) Уравнение: 3x^{2} + 6x + 3 = 0

Это опять квадратное уравнение с a = 3, b = 6 и c = 3.

Применяя формулу для решения квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения a, b и c:

x = (-(6) ± √((6)^2 - 4(3)(3))) / (2(3))

Выполняя вычисления, получим:

x = (-6 ± √(36 - 36)) / 6 x = (-6 ± √(0)) / 6 x = (-6 ± 0) / 6

Имеем одно решение:

x = -6 / 6 x = -1

5) Уравнение: x^{2} + 6 = 0

Это квадратное уравнение с a = 1, b = 0 и c = 6.

Применяя формулу для решения квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения a, b и c:

x = (0 ± √((0)^2 - 4(1)(6))) / (2(1))

Выполняя вычисления, получим:

x = ± √(-24) / 2

Заметим, что у уравнения нет реальных решений, так как подкоренное выражение отрицательное. Таким образом, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Подводя итог, решения для каждого уравнения:

1) x1 = 0.5, x2 = -3 2) x1 = -1, x2 = -2 3) x1 = 5, x2 = -2 4) x = -1 5) Данное уравнение не имеет решений в действительных числах.