Question

Y=2/3x√x-6x-5 найдите наименьшее значение функции . [9;36]

Answer 1

$y'= \frac{2}{3} * \frac{3}{2} \sqrt{x} -6$
$y'= \sqrt{x} -6$
$\sqrt{x} -6=0$
$x=36$
y(9)= - 41  наибольшее
y(36)= - 77- наименьшее
Ответ: - 77

Answer 2

Y`=√x-6=0⇒√x=6⇒x=36∈[9;36]
y(9)=2/3*9*3-6*9-5=18-54-5=-41
y(36)=2/3*36*6-6*36-5=144-216-5=-77 наим

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции Y = (2/3)x√x - 6x - 5 в интервале [9, 36], мы можем применить метод дифференцирования. Сначала найдем производную функции Y по переменной x, а затем найдем точку, в которой производная равна нулю. Эта точка будет являться критической точкой, в которой функция может достигать минимального значения.

Нахождение производной функции Y

Для нахождения производной функции Y = (2/3)x√x - 6x - 5, мы можем использовать правила дифференцирования. Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1), где n - степень функции.

Найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

1. Производная слагаемого (2/3)x√x: Применим правило дифференцирования для степенной функции. У нас есть произведение двух функций: (2/3)x и √x. Для этого нам понадобится применить правило производной произведения функций (Product Rule) и правило дифференцирования степенной функции. Производная слагаемого (2/3)x√x: (2/3) * (1/2) * x^(1/2-1) * (1/2) * x^(1/2-1/2) = (1/3) * x^(1/2-1) * x^(1/2-1/2) = (1/3) * x^(1/2) * x^0 = (1/3) * x^(1/2)

2. Производная слагаемого -6x: Применим правило дифференцирования для линейной функции. Правило дифференцирования линейной функции гласит, что производная константы, умноженной на переменную, равна этой константе. Производная слагаемого -6x: -6

Теперь сложим производные слагаемых, чтобы получить производную функции Y:

Y' = (1/3) * x^(1/2) - 6

Нахождение критической точки

Теперь найдем точку, в которой производная функции Y равна нулю. Решим уравнение:

(1/3) * x^(1/2) - 6 = 0

Перенесем слагаемое -6 на другую сторону:

(1/3) * x^(1/2) = 6

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

x^(1/2) = 18

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x = 18^2

x = 324

Таким образом, мы нашли критическую точку x = 324.

Проверка наименьшего значения функции

Теперь, чтобы убедиться, что это действительно точка минимума, мы должны проверить значения функции Y на концах интервала [9, 36] и в критической точке x = 324.

Вычислим значения функции Y в этих трех точках:

Y(9) = (2/3)*9√9 - 6*9 - 5 = -64 Y(36) = (2/3)*36√36 - 6*36 - 5 = -805 Y(324) = (2/3)*324√324 - 6*324 - 5 = -753

Таким образом, наименьшее значение функции Y в интервале [9, 36] равно -805, и оно достигается в точке x = 36.

Ответ: Наименьшее значение функции Y в интервале [9, 36] равно -805 и достигается при x = 36.