Question

Как доказать что сумма 3 последовательных натуральных нечётных чисел делится на 3

Answer 1

Представили эти числа как (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9; Вынесем за скобки число 3 получим3(2n+1); Получили число кратное 3, значит эти числа в сумме делятся на 3;

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3, можно использовать следующий метод:

- Пусть три последовательных натуральных нечетных числа будут 2n - 1, 2n + 1 и 2n + 3, где n - любое натуральное число. Это общая форма записи нечетных чисел, так как при умножении на 2 получается четное число, а при вычитании или прибавлении 1 - нечетное. - Сложим эти три числа: (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 6n + 3. - Вынесем за скобки общий множитель 3: 6n + 3 = 3(2n + 1). - Полученное выражение является произведением двух целых чисел: 3 и (2n + 1). Значит, оно делится на 3 без остатка. - Таким образом, мы доказали, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3.

Этот метод основан на алгебраических преобразованиях и свойстве делимости. Вы можете найти более подробные объяснения и примеры в этих источниках: [Как найти сумму последовательных нечетных чисел](https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%83-%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB), [Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3](https://www.euroki.org/koza/dokazhite-chto-summa-treh-posledovatelnyh-naturalnyh-nechetnyh-chisel-delitsya-na-3), [Вопрос по главе 6. Примеры использования математической индукции](https://www.lektorium.tv/vopros-po-glave-6-primery-ispolzovaniya-matematicheskoy-indukcii), [Докажите что сумма трёх последовательных натуральных нечётных чисел делится на 3](https://online-otvet.ru/algebra/5cea779496f4e19a290072a4). Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи.