Question

Решите неравенство 4x2 + 1<_-4x

Answer 1

$4x^2+1\ \leq -4x$
$4x^2+4x+1\ \leq 0$
$(2x+1)^2 \leq 0$
$2x+1=0$
$x=- \frac{1}{2}$
Ответ: - 0,5

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно привести его к каноническому виду, т.е. выразить все члены на одной стороне неравенства.

Имеем неравенство: 4x^2 + 1 < -4x

Перенесем все члены влево:

4x^2 + 4x + 1 < 0

Теперь нужно найти корни квадратного трехчлена 4x^2 + 4x + 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*4*1 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, то у нас имеется один корень, который можно найти по формуле:

x = -b / (2a) = -4 / (2*4) = -1/2

Таким образом, уравнение имеет один корень x = -1/2. Подставим его в исходное неравенство:

4*(-1/2)^2 + 1 < -4*(-1/2)

4*(1/4) + 1 < 2

1 + 1 < 2

2 < 2

Получаем противоречие. Так как неравенство 2 < 2 неверно, то исходное неравенство 4x^2 + 1 < -4x не имеет решений.