Question

Составить уравнение касательной y=2x-4x^2 Xo=-1

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для составления уравнения касательной к кривой в заданной точке, нам необходимо использовать производную функции в этой точке. Давайте начнем с вычисления производной функции y = 2x - 4x^2.

Вычисление производной

Для вычисления производной, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого члена функции. Для функции вида y = ax^n, производная будет равна nax^(n-1). Применяя это правило, мы получаем:

y' = 2 - 8x

Вычисление значения производной в точке

Чтобы найти значение производной в заданной точке, мы подставляем значение x = -1 в производную функции:

y'(-1) = 2 - 8(-1) = 2 + 8 = 10

Теперь у нас есть значение производной в точке x = -1.

Составление уравнения касательной

Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - y₀ = m(x - x₀)

где (x₀, y₀) - заданная точка, m - значение производной в этой точке.

Подставляя значения, у нас:

x₀ = -1 y₀ = 2(-1) - 4(-1)^2 = -2 - 4 = -6 m = 10

Подставляя значения в уравнение касательной, получаем:

y - (-6) = 10(x - (-1))

Упрощая:

y + 6 = 10(x + 1)

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = 2x - 4x^2 в точке x = -1 имеет вид:

y + 6 = 10(x + 1)

Это уравнение описывает касательную линию к заданной кривой в точке (-1, -6).