Question

1) Какой индуктивностью обладает контур, если при силе тока 20 А магнитный поток в контуре равен 10^-2 Вб? 2) Какое напряжение возникает между концами катушки с индуктивностью 1 Гн при равномерном убывании силы тока в ней от 1 до 0 А за 10^-3 с? 3) Вычислите индуктивность цилиндрической катушки, имеющей 1000 витков, длину 50 см и диаметр 10 см.

Answer 1

1)  Ф=L*I, L=Ф/I=10⁻²/2=0.005 Гн
2) ε=-L*ΔI/Δt= 1Гн*1А/10⁻³с=1000 В
3) L=μ₀N²S/l, S=πd²/4, L=4π*10⁻⁷ *10⁶ *π*0.01/4*0.5=0.02 Гн

Answer 2

1) Расчет индуктивности контура: Индуктивность контура можно вычислить по формуле:

L = Ф / I

где L - индуктивность контура, Ф - магнитный поток в контуре, I - сила тока в контуре.

В данном случае, у нас известны Ф = 10^-2 Вб и I = 20 А. Подставим значения в формулу:

L = (10^-2 Вб) / (20 А) = 5 * 10^-4 Гн

Таким образом, индуктивность контура равна 5 * 10^-4 Гн.

2) Расчет напряжения на катушке: Напряжение, возникающее на катушке при изменении силы тока, можно вычислить по формуле:

U = -L * dI / dt

где U - напряжение на катушке, L - индуктивность катушки, dI/dt - скорость изменения силы тока в катушке.

В данном случае, у нас известны L = 1 Гн, dI/dt = (0 А - 1 А) / (10^-3 с) = -10^3 А/с. Подставим значения в формулу:

U = -(1 Гн) * (-10^3 А/с) = 10^3 В

Таким образом, напряжение, возникающее на катушке, равно 10^3 В.

3) Расчет индуктивности цилиндрической катушки: Индуктивность цилиндрической катушки можно вычислить по формуле:

L = (μ₀ * N² * A) / l

где L - индуктивность катушки, μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Гн/м), N - количество витков катушки, A - площадь поперечного сечения катушки, l - длина катушки.

В данном случае, у нас известны N = 1000 витков, l = 50 см = 0.5 м, диаметр = 10 см = 0.1 м. Подставим значения в формулу:

A = π * (диаметр/2)² = π * (0.1/2)² = 0.00785 м²

L = (4π * 10^-7 Гн/м) * (1000 витков)² * 0.00785 м² / 0.5 м = 0.00622 Гн

Таким образом, индуктивность цилиндрической катушки равна 0.00622 Гн.