Question

Раскройте модуль |x-1|-|x+1|+x

Answer 1

Может быть 2 случая его раскрытия
когда подмодульное выражение положительно и когда отрицательно.
Если положительно, то раскроем так х-1-х-1+х=х-2
Если отрицательно, то -х-1+х+1+х=х

Answer 2

Раскрытие модуля |x-1|-|x+1|+x

Для раскрытия модуля |x-1|-|x+1|+x, мы можем рассмотреть различные значения x и вычислить соответствующие значения выражения.

1. При x < -1: - В этом случае, x-1 < 0 и x+1 < 0, поэтому модули |x-1| и |x+1| равны их аргументам с противоположным знаком. - Таким образом, |x-1| = -(x-1) = -x+1 и |x+1| = -(x+1) = -x-1. - Подставляя эти значения в выражение, получаем: |x-1|-|x+1|+x = (-x+1)-(-x-1)+x = -x+1+x+x+1+x = 3x+2.

2. При -1 ≤ x ≤ 1: - В этом диапазоне, x-1 < 0 и x+1 ≥ 0, поэтому |x-1| = -(x-1) = -x+1 и |x+1| = x+1. - Подставляя эти значения в выражение, получаем: |x-1|-|x+1|+x = (-x+1)-(x+1)+x = -x+1-x-1+x = -1.

3. При x > 1: - В этом случае, x-1 ≥ 0 и x+1 ≥ 0, поэтому модули |x-1| и |x+1| равны их аргументам. - Таким образом, |x-1| = x-1 и |x+1| = x+1. - Подставляя эти значения в выражение, получаем: |x-1|-|x+1|+x = (x-1)-(x+1)+x = x-1-x-1+x = -2.

Таким образом, раскрытие модуля |x-1|-|x+1|+x зависит от значения x: - При x < -1, выражение равно 3x+2. - При -1 ≤ x ≤ 1, выражение равно -1. - При x > 1, выражение равно -2.