Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у= -3х^4+4x^3-15 y= 1-2x/3+2x y= 2*под корнем(х-1) - х

Answer 1

Решение на фотографии, последнего графика не существует. Ставь сяп, если помог, это не сложно

Answer 2

Разбор задачи

Даны три уравнения, которые описывают функцию. Нашей задачей является нахождение промежутков возрастания и убывания этой функции.

Для начала, приведем данные уравнения к более удобному виду:

1. y = -3x^4 + 4x^3 - 15 2. y = 1 - (2x/3) + 2x 3. y = 2 * sqrt(x - 1) - x

Промежутки возрастания и убывания

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы можем использовать производные. Производная функции показывает ее скорость изменения в каждой точке.

Для каждого уравнения возьмем производную и найдем значения x, для которых производная равна нулю. Эти значения x будут точками экстремума, где функция может изменять свое направление (от возрастания к убыванию или наоборот).

Производные уравнений

1. y = -3x^4 + 4x^3 - 15 y' = -12x^3 + 12x^2

2. y = 1 - (2x/3) + 2x y' = 2 - 2/3

3. y = 2 * sqrt(x - 1) - x y' = 1/sqrt(x - 1) - 1

Найдем значения x, для которых производные равны нулю

1. -12x^3 + 12x^2 = 0 x^2(-12x + 12) = 0 x(x - 1) = 0 x = 0, x = 1

2. 2 - 2/3 = 0 2 = 2/3 Это уравнение не имеет решений.

3. 1/sqrt(x - 1) - 1 = 0 1/sqrt(x - 1) = 1 sqrt(x - 1) = 1 x - 1 = 1 x = 2

Анализ промежутков

Теперь, когда мы нашли значения x, где производные равны нулю, мы можем анализировать промежутки возрастания и убывания функций.

1. Для первого уравнения: - Когда x < 0, производная отрицательна, поэтому функция убывает. - Когда 0 < x < 1, производная положительна, поэтому функция возрастает. - Когда x > 1, производная отрицательна, поэтому функция убывает.

2. Для второго уравнения: Это линейная функция, и она либо возрастает, либо убывает в зависимости от значения коэффициента перед x. В данном случае коэффициент равен 2, поэтому функция возрастает.

3. Для третьего уравнения: - Когда x < 1, функция не определена, так как под корнем находится отрицательное значение. - Когда x > 1, производная положительна, поэтому функция возрастает.

Итоговый анализ

Итак, мы нашли промежутки возрастания и убывания функций:

1. Функция y = -3x^4 + 4x^3 - 15: - Функция убывает на интервале (-∞, 0). - Функция возрастает на интервале (0, 1). - Функция убывает на интервале (1, +∞).

2. Функция y = 1 - (2x/3) + 2x: - Функция возрастает на всей числовой прямой, так как коэффициент перед x положительный.

3. Функция y = 2 * sqrt(x - 1) - x: - Функция возрастает на интервале (1, +∞).

Итак, мы нашли промежутки возрастания и убывания функций, описываемых данными уравнениями.