Question

Разложите на множители:б) у(в третей степени) + 4у(во второй степени) -32уг) 2у(в третей степени) + my(во второй степени) + 6у(во второй степени) +3my-20y -10m

Answer 1

б) y(y^2 + 4y - 32)

г) тут идет способ группировки. 

   2y^3 + my^2 + 6y^2 + 3my + 20y - 10m = ( 2y^3 + 6y^2 - 20y) + (my^2 + 3my - 10m) = 2y(y^2 + 3y - 10) + m(y^2 + 3y - 10) = (y^2 + 3y - 10) + ( 2y + m)

 

пояснения :

y^2 - это у в квадрате

y^3 - это у в кубе

Answer 2

б) у3+4у-32у=у(у2+4у-32)

г) 2у3+му2+6у2+3му-20у-10м=у(2у2+6у-20)+м(у2+3у-10)=(у+м)(2у2+6у-20)(у2+3у-10).

на счёт последнего не очень уверена, написала как думаю)

Answer 3

Для решения данной задачи по факторизации, мы можем сначала сгруппировать похожие слагаемые и затем применить правила факторизации.

Данное выражение:

б) у^3 + 4у^2 - 32уг + 2у^3 + my^2 + 6у^2 + 3my - 20y - 10m

можно переписать в следующем виде:

(у^3 + 2у^3) + (4у^2 + 6у^2) + (-32уг) + (my^2 + 3my) + (-20y) + (-10m)

Теперь мы можем сгруппировать похожие слагаемые:

3у^3 + 10у^2 - 32уг + 3my^2 + 3my - 20y - 10m

Теперь применим правила факторизации.

Факторизация по общему множителю

Мы можем вынести общий множитель из каждого слагаемого:

у^3(3 + 2) + у^2(10 + 6) - уг(32) + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

Упростим выражение:

5у^3 + 16у^2 - 32уг + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

Факторизация по сумме кубов

Заметим, что первое слагаемое является суммой кубов, которую мы можем факторизовать по следующему правилу:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим это правило к первому слагаемому:

5у^3 = у^3(1 + 1) = у^3 * 2

Теперь выражение принимает вид:

2у^3 + 16у^2 - 32уг + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

Факторизация по общему множителю (продолжение)

Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель у^2 во втором и четвертом слагаемых. Вынесем его:

2у^3 + 16у^2 - 32уг + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

= у^2(2у + 16) - 32уг + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

Теперь выражение выглядит так:

у^2(2у + 16) - 32уг + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

Факторизация по общему множителю (продолжение)

Теперь у нас есть общий множитель у в первом и пятом слагаемых. Вынесем его:

у^2(2у + 16) - 32уг + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

= у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

Теперь выражение принимает вид:

у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

Факторизация по общему множителю (продолжение)

Теперь у нас есть общий множитель y^2 в третьем и четвертом слагаемых. Вынесем его:

у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(my^2 + 3m) - 20y - 10m

= у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(m(y^2 + 3) - 20) - 10m

Теперь выражение выглядит так:

у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(m(y^2 + 3) - 20) - 10m

Факторизация по общему множителю (продолжение)

Теперь у нас есть общий множитель -10 во втором и третьем слагаемых. Вынесем его:

у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(m(y^2 + 3) - 20) - 10m

= у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(m(y^2 + 3) - 20) - 10(m + 1)

Теперь выражение принимает вид:

у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(m(y^2 + 3) - 20) - 10(m + 1)

Итак, итоговое разложение данного выражения на множители:

у(у(2у + 16) - 32г) + y^2(m(y^2 + 3) - 20) - 10(m + 1)