Question

2 sinx-sin квадрат x =cos квадрат x

Answer 1

2 sinx-sin ² x =cos² x
2 sinx-sin ² x =1-sin ² x
2sinx=1
sinx= 1/2

x=(-1)^k * pi/6 + pi*k, K пренадлежит Z

Answer 2

Данное уравнение: 2sin(x) - sin^2(x) = cos^2(x) выглядит как тригонометрическое уравнение, в котором требуется найти значения угла x, удовлетворяющие этому уравнению.

Давайте попробуем решить это уравнение шаг за шагом.

Первый шаг: Приведение уравнения к более простому виду

Для начала, заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Теперь уравнение принимает вид: 2sin(x) - (1 - cos^2(x)) = cos^2(x).

Второй шаг: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2sin(x) - 1 + cos^2(x) = cos^2(x).

После упрощения получаем: 2sin(x) - 1 = 0.

Третий шаг: Решение уравнения

Теперь решим уравнение 2sin(x) - 1 = 0.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2sin(x) = 1.

Делаем деление на 2: sin(x) = 1/2.

Теперь найдем значения угла x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого воспользуемся таблицей значений синуса.

Из таблицы мы видим, что синус 30 градусов равен 1/2. Также, синус 150 градусов равен 1/2. Из-за периодичности синуса, мы можем добавить к этим значениям любое целое число кратное 360 (или 2π в радианах) и получим другие значения синуса равные 1/2.

Таким образом, углы x, удовлетворяющие уравнению 2sin(x) - sin^2(x) = cos^2(x), равны 30 градусов (или π/6 радиан) плюс любое целое число кратное 360 градусов (или 2π радиан), и 150 градусов (или 5π/6 радиан) плюс любое целое число кратное 360 градусов (или 2π радиан).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.