Question

найти область определения функции1. y=sin x+cos 4x.2. y= корень из sin 2x3. y=ctg 3x4. y=1\корень из cos x

Answer 1

1) (-∞;∞)
2)sin2x>=0  2Пk<=2x<=П+2Пk  Пk<=x<=П/2+Пk
3)ctg3x=cos3x/sin3x  sin3x≠0  3x≠Пk  x≠пk/3
4)cosx>0  -п/2+2Пk<x<П/2+2Пk

Answer 2

Функция 1: y = sin(x) + cos(4x)

Для нахождения области определения функции, нужно определить значения переменной, для которых функция определена и имеет смысл.

Функция y = sin(x) + cos(4x) является суммой синуса и косинуса, поэтому область определения будет состоять из всех значений x, для которых и синус и косинус определены.

Синус и косинус - это периодические функции с периодом 2π. Значит, мы можем выбрать любое значение x из действительных чисел.

Таким образом, область определения функции y = sin(x) + cos(4x) - это все действительные числа.

Функция 2: y = √sin(2x)

Для нахождения области определения функции, нужно определить значения переменной, для которых функция определена и имеет смысл.

Функция y = √sin(2x) является квадратным корнем из синуса функции 2x.

Синус - это периодическая функция с периодом 2π. Значит, мы можем выбрать любое значение x из действительных чисел.

Однако, квадратный корень требует неотрицательного аргумента. Таким образом, для функции y = √sin(2x) мы должны выбирать значения x, для которых sin(2x) неотрицательный.

Для sin(2x) неотрицательные значения будут получаться, когда 2x находится в пределах от 0 до π, и от 2π до 3π, и так далее.

Таким образом, область определения функции y = √sin(2x) - это все значения x, которые удовлетворяют условию: 2x принадлежит к интервалам [0, π], [2π, 3π], [4π, 5π], и так далее.

Функция 3: y = ctg(3x)

Для нахождения области определения функции, нужно определить значения переменной, для которых функция определена и имеет смысл.

Функция y = ctg(3x) является котангенсом функции 3x. Котангенс - это обратная функция тангенсу.

Тангенс - это периодическая функция с периодом π. Значит, мы можем выбрать любое значение x из действительных чисел.

Однако, котангенс не определен для значений, при которых тангенс равен нулю. То есть, для функции y = ctg(3x) мы должны выбирать значения x, для которых тангенс не равен нулю.

Тангенс равен нулю, когда его аргумент является целым кратным π. То есть, когда 3x = nπ, где n - целое число.

Таким образом, область определения функции y = ctg(3x) - это все значения x, которые не являются целыми кратными π/3.

Функция 4: y = 1/√cos(x)

Для нахождения области определения функции, нужно определить значения переменной, для которых функция определена и имеет смысл.

Функция y = 1/√cos(x) является обратной функцией квадратному корню из косинуса функции x.

Косинус - это периодическая функция с периодом 2π. Значит, мы можем выбрать любое значение x из действительных чисел.

Однако, квадратный корень требует неотрицательного аргумента. То есть, мы должны выбирать значения x, для которых cos(x) неотрицательный.

Для cos(x) неотрицательные значения будут получаться, когда x находится в пределах от 0 до π, и от 2π до 3π, и так далее.

Таким образом, область определения функции y = 1/√cos(x) - это все значения x, которые удовлетворяют условию: x принадлежит к интервалам [0, π], [2π, 3π], [4π, 5π], и так далее.