Question

Решить неравенство 8/x^2-6x+8 < 1 Там после переноса если не ошибаюсь получится -x^2+6x/(x-4)(x-2) =0 а как дальше? Потом отметить точки промежутков, одз помогите пожалуйста

Answer 1

Переносим 1 в левую часть, получаем:
8/x^2-6x+7=0

Answer 2

Давайте решим неравенство шаг за шагом.

Исходное неравенство:

\[ \frac{8}{x^2 - 6x + 8} < 1 \]

Для начала, давайте приведем дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{8}{(x - 4)(x - 2)} < 1 \]

Теперь домножим обе стороны на \((x - 4)(x - 2)\), при этом учтем, что знаменатель не может быть равен нулю:

\[ 8 < (x - 4)(x - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 8 < x^2 - 6x + 8 \]

После упрощения получим:

\[ 0 < x^2 - 6x \]

Теперь выражение можно представить в виде:

\[ x(x - 6) > 0 \]

Таким образом, неравенство выполняется, когда \( x > 6 \) или \( x < 0 \).

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого построим знаки в каждом из интервалов (между корнями квадратного уравнения \(x^2 - 6x = 0\), то есть между \(x = 0\) и \(x = 6\)):

1. Пусть \( x < 0 \), тогда \( x - 6 < 0 \), и произведение положительное. 2. Пусть \( 0 < x < 6 \), тогда \( x - 6 < 0 \), и произведение отрицательное. 3. Пусть \( x > 6 \), тогда \( x - 6 > 0 \), и произведение положительное.

Таким образом, неравенство \( \frac{8}{x^2 - 6x + 8} < 1 \) выполняется при \( x < 0 \) и \( x > 6 \).