Question

Решите тоджество 3+(x+8)(x-6)=x^2+2x-45

Answer 1

 3+(x+8)(x-6)=x^2+2x-45

3+x^2-6x+8x-48=x^2+2x-45

3-6x+8x-48=2x-45

-45x+2x=2x-45

x∈R

Answer 2

Преобразуем левую часть тождества.  3+x^2-6x+8x-48=x^2+2x-45. Левая часть = правой. т.е тождество верно.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Вначале раскроем скобки в левой части уравнения:

3(x+8)(x-6) = x^2 + 2x - 45

Умножаем сначала (x+8) на (x-6), используя правило распределения:

3(x^2 - 6x + 8x - 48) = x^2 + 2x - 45

Далее, упростим выражение в скобках:

3(x^2 + 2x - 48) = x^2 + 2x - 45

Теперь раскроем скобки, умножив каждый член в скобке на 3:

3x^2 + 6x - 144 = x^2 + 2x - 45

Теперь приведем подобные члены вместе. Вычтем из обеих сторон уравнения x^2 и 2x:

3x^2 + 6x - 144 - x^2 - 2x = -45

После упрощения получаем:

2x^2 + 4x - 144 = -45

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв его к нулю:

2x^2 + 4x - 144 + 45 = 0

2x^2 + 4x - 99 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 2 b = 4 c = -99

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 4^2 - 4 * 2 * (-99) D = 16 + 792 D = 808

Теперь определим, какие значения может принимать x, исходя из значения дискриминанта.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 808 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x = (-4 ± √808) / (2 * 2)

Теперь вычислим корни:

x = (-4 + √808) / 4 ≈ 5.18

x = (-4 - √808) / 4 ≈ -9.68

Таким образом, уравнение 3(x+8)(x-6) = x^2 + 2x - 45 имеет два корня: x ≈ 5.18 и x ≈ -9.68.