Question

Постройце график функции y=2x^2+3x-5 укажите её свойства

Answer 1

 y=2x^2+3x-5   x=0  y=-5
корни  D=9+40=49  √D=7   x1=1/4[-3+7]=1    x2=1/4[-3-7]=-2.5
 ось симметрии x0=-b/2a=-3/4    иначе  x0=(1/2-2.5)/2=-3/4=-0.75
третий способ y'=4x+3=0   x=-3/4
y(-3/4)=2*9/16-3*3/4-5=9/8-18/8-40/8=-49/8=-6.125
убывает до х=-0,75 и потом возрастает.

Answer 2

График функции y = 2x^2 + 3x - 5 и её свойства

Для построения графика функции y = 2x^2 + 3x - 5 и определения её свойств, давайте рассмотрим уравнение и проанализируем его.

Уравнение функции: y = 2x^2 + 3x - 5

Свойства функции: 1. Форма графика: парабола. 2. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (2 > 0). 3. Вершина параболы: чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 2 и b = 3. Подставляя значения, получаем x = -3 / (2 * 2) = -3/4. Затем, подставляем найденное значение x обратно в уравнение, чтобы найти y: y = 2 * (-3/4)^2 + 3 * (-3/4) - 5 = -23/8. Таким образом, координаты вершины параболы: (-3/4, -23/8). 4. Ось симметрии: ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии будет проходить через x = -3/4. 5. Нули функции: чтобы найти нули функции, решим уравнение 2x^2 + 3x - 5 = 0. Можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Решив уравнение, получим два значения x, которые являются нулями функции. 6. Знак функции: чтобы определить знак функции на разных интервалах, можно использовать тестирование точек или анализ знака коэффициента при x^2. В данном случае, коэффициент при x^2 положительный, поэтому функция положительна на интервалах, где x > -3/4, и отрицательна на интервалах, где x < -3/4.

Построение графика:


*Примечание: График построен с использованием программы для построения графиков.*

Свойства функции: - Форма графика: парабола. - Ветви параболы направлены вверх. - Вершина параболы: (-3/4, -23/8). - Ось симметрии: x = -3/4. - Нули функции: найдены решением уравнения 2x^2 + 3x - 5 = 0. - Знак функции: положительна на интервалах x > -3/4 и отрицательна на интервалах x < -3/4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.