Question

Разложите на множители64m^3-1 2)8p^3+q^3 3)0,008+a^3 4)0,216-b^3 5)1+0,027n^3 6)0,125m^3-1Прошу помогите !

Answer 1

1)64m^3-1=(4m-1)(16m^2+4m+1)
2)8p^3+q^3=(8p+q)(64p^2-8pq+q^2)
3)0,008+a^3=(0,2+a)(0,04-0,2a+a^2)
4)0,216-b^3=(0,6-b)(0,36+0,6b+b^2)
5)1+0,027n^3=(1+0,3n)(1-0,3n+0,09n^2)
6)0,125m^3-1=(0,5m-1)(0,25m+0,5m+1)

Answer 2

Конечно, я помогу разложить данные выражения на множители. Давайте начнем с каждого из них по очереди.

1) \(64m^3 - 1\)

Это разность куба и единицы, которую можно представить как разность квадрата и произведения соответствующих кубов: \[64m^3 - 1 = (4m)^3 - 1^3 = (4m - 1)((4m)^2 + 4m + 1).\]

2) \(8p^3 + q^3\)

Это сумма кубов, которую можно разложить по формуле суммы кубов: \[8p^3 + q^3 = (2p + q)((2p)^2 - 2pq + q^2).\]

3) \(0,008 + a^3\)

Это сумма куба и числа, так что разложить ее на множители нельзя, потому что \(0,008\) не является кубом какого-либо числа.

4) \(0,216 - b^3\)

Это разность куба и числа, поэтому мы можем использовать формулу разности кубов: \[0,216 - b^3 = (\sqrt[3]{0,216})^3 - b^3 = (0,6 - b)((0,6)^2 + 0,6b + b^2).\]

5) \(1 + 0,027n^3\)

Это сумма единицы и куба, которую мы не можем разложить на множители, так как \(1\) не является кубом какого-либо числа.

6) \(0,125m^3 - 1\)

Это разность куба и единицы, поэтому мы можем использовать формулу разности кубов: \[0,125m^3 - 1 = (\sqrt[3]{0,125}m)^3 - 1^3 = (0,5m - 1)((0,5m)^2 + 0,5m + 1).\]

Таким образом, мы разложили выражения на множители, где это было возможно.