Question

Найдите значение выражения (√40+4)^2-16√10

Answer 1

$( \sqrt{40}+4)^2-16 \sqrt{10}=40+8 \sqrt{40}+16-16 \sqrt{10} = \\ =56+8 \sqrt{10*4}-16 \sqrt{10}=56+16 \sqrt{10}-16 \sqrt{10}=56$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \( (\sqrt{40} + 4)^2 - 16\sqrt{10} \) поэлементно.

1. \(\sqrt{40}\): \[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \]

2. \((\sqrt{40} + 4)^2\): \[ (\sqrt{40} + 4)^2 = (2\sqrt{10} + 4)^2 \] Раскроем квадрат суммы: \[ (2\sqrt{10} + 4)^2 = (2\sqrt{10})^2 + 2 \times 2\sqrt{10} \times 4 + 4^2 \] \[ = 4 \times 10 + 16\sqrt{10} + 16 \] \[ = 40 + 16\sqrt{10} + 16 \]

3. Вычитаем \(16\sqrt{10}\): \[ (40 + 16\sqrt{10} + 16) - 16\sqrt{10} = 40 + 16 \]

Теперь у нас есть упрощенное выражение: \[ (\sqrt{40} + 4)^2 - 16\sqrt{10} = 56 \]

Таким образом, \( (\sqrt{40} + 4)^2 - 16\sqrt{10} = 56 \).