Question

Решите уравнение:а) 3x-2√x-8x=0 _____б) √2x+15=x

Answer 1

а) 3x-2√x-8x=0

ОДЗ: х не меньше нуля,т.к. корень из отрицательного числа не извлекается

-5х - 2√х=0   возведем в квадрат

25х^2+4x=0

x(25x+4)=0

x=0     25х+4=0

            25х=-4

            х=-0,16 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ:х=0

       _____

б) √2x+15=x

ОДЗ: 2х+15 не меньше 0

2х не меньше 15

х не меньше 7,5

 

возведем в квадрат

2х+15=х^2

x^2+2x+15=0

d=4-60=-56 , D<0 =>решений нет!

Ответ: решений нет.

 

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

a) 3x - 2√x - 8x = 0:

Для начала, давайте объединим все члены с переменной x на одной стороне уравнения. Мы можем сложить 3x и -8x, чтобы получить -5x:

-5x - 2√x = 0

Затем, давайте избавимся от корней в уравнении. Один из способов сделать это - возведение в квадрат обеих сторон уравнения:

(-5x - 2√x)^2 = 0^2

(25x^2 + 20x√x + 4x) = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной x. Давайте обозначим переменную √x как y:

25y^2 + 20xy + 4x = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью метода дискриминанта или путем факторизации. Применим метод дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 25, b = 20x и c = 4x.

D = (20x)^2 - 4 * 25 * 4x

D = 400x^2 - 400x

Теперь, когда у нас есть дискриминант, мы можем использовать его для определения количества решений уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения; если D = 0, то уравнение имеет одно решение; если D < 0, то уравнение не имеет решений.

В этом случае, у нас есть:

400x^2 - 400x > 0

Давайте разобьем это неравенство на два слагаемых:

400x(x - 1) > 0

Теперь мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов знаков или таблицу знаков. Для этого нам нужно определить значения x, при которых неравенство истинно.

Решение этого неравенства дает нам два интервала, в которых x должен находиться, чтобы неравенство выполнялось:

x < 0 или x > 1

Таким образом, исходное уравнение имеет два решения: x < 0 или x > 1.

b) √2x + 15 = x:

Давайте решим это уравнение.

Для начала, давайте избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(√2x + 15)^2 = x^2

2x + 30√2x + 225 = x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной x. Давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 2x - 30√2x - 225 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или факторизацию. Однако, здесь мы сталкиваемся с корнем в уравнении, что делает его нелинейным. Для решения такого уравнения может потребоваться использование численных методов или аппроксимаций.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.