Question

Упростить выражение 5 корень из 3 - корень из 300- корень из 27

Answer 1

5√3-√3-10√3-3√3= -9√3

Answer 2

()-корень ок?
5(3)-10(3)-3(3)=-8(3)

Answer 3

Чтобы упростить выражение \(5 \sqrt{3} - \sqrt{300} - \sqrt{27}\), давайте разложим подкоренные выражения на простые множители.

1. Разложение подкоренного выражения \(300\): \[300 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2 \times 2 \times 3 \times 5^2.\] Поскольку под корнем стоит квадрат, мы можем вынести за знак корня множитель, возводящийся в квадрат: \[\sqrt{300} = \sqrt{2 \times 2 \times 3 \times 5^2} = 2 \times 5 \sqrt{3}.\]

2. Разложение подкоренного выражения \(27\): \[27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3.\] Следовательно, \(\sqrt{27} = 3 \sqrt{3}.\)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \[5 \sqrt{3} - \sqrt{300} - \sqrt{27} = 5 \sqrt{3} - 2 \times 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}.\]

Сгруппируем подобные члены: \[5 \sqrt{3} - 2 \times 5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = (5 - 2 \times 5 - 3) \sqrt{3}.\]

Выполним вычисления в скобках: \[(5 - 2 \times 5 - 3) = (-10 - 3) = -13.\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-13 \sqrt{3}\).