Question

1)Построить график функции y=5^(x-1) +2 и указать наиб. и наим. значение функции на отрезке {1:4} 2) Решить неравенство x^2 +4x+4/ 3^x -27 больше или равно 0 3)Найдите угловой коэффициент касательной к графику y=3x^(3/4) -5x в точке x=27 Не могу разобраться с домашнем заданием, помогите!

Answer 1

1. 5^(x-1) +2   фунция возрастающая и значит минмум на отрезке при х=1  макс. при х=4
минимум 1+2=3 максимум 5^(4-1)+2=127

2.  x^2 +4x+4/ 3^x -27 ≥0 
      (x+2)²/3(x-9)≥0
       x-9>0   x>9
       x=-2

3.  y=3x^(3/4) -5x    k=y'(27)    y'(x)=3*3/4x^(-1/4)-5=9/(4*⁴√x)-5
      y'(27)=9/4*3-5=3/4-5=-4.25

Answer 2

1) Построение графика функции y=5^(x-1) + 2 и нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [1,4]

Для построения графика функции y=5^(x-1) + 2 на отрезке [1,4], мы можем использовать различные методы, такие как построение таблицы значений или использование графического калькулятора. В данном случае, я рекомендую использовать графический калькулятор, чтобы получить более точное представление о графике функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1,4] можно найти, проанализировав график функции. Найдем эти значения:

- Наименьшее значение функции: y_min = 5^(1-1) + 2 = 2 - Наибольшее значение функции: y_max = 5^(4-1) + 2 = 127

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1,4] равно 2, а наибольшее значение равно 127.

2) Решение неравенства x^2 + 4x + 4 / 3^x - 27 >= 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать алгебраические методы. В данном случае, я рекомендую применить метод анализа знаков.

1. Найдем точки, в которых выражение x^2 + 4x + 4 / 3^x - 27 равно нулю: x^2 + 4x + 4 = 0 (x + 2)^2 = 0 x = -2

2. Построим таблицу знаков, используя найденные точки и дополнительные значения: | | x < -2 | -2 < x < 0 | x > 0 | |-------|--------|------------|------| | f(x) | + | - | + |

3. Из таблицы знаков видно, что неравенство x^2 + 4x + 4 / 3^x - 27 >= 0 выполняется при x < -2 и x > 0.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -2] объединенный с интервалом (0, +∞).

3) Нахождение углового коэффициента касатель