Question

найдите cosα если sinα = - 4/5 и 180<α<270

Answer 1

по формуле 1 - син => 1-(4/5)^2 все это в корне= корень из 41 /5 это ответ

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрической связью между синусом и косинусом в третьем квадранте.

В третьем квадранте углы лежат между 180° и 270°. В этом квадранте синус положителен, а косинус отрицателен.

У нас дано, что \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \).

Используем тригонометрическое тождество: \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1 \).

Подставим значение синуса и решим уравнение для косинуса:

\[ \cos^2 \alpha + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \]

\[ \cos^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, учитывая, что косинус в третьем квадранте отрицателен:

\[ \cos \alpha = -\frac{3}{5} \]

Таким образом, \( \cos \alpha = -\frac{3}{5} \) при условии \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \) и \( 180° < \alpha < 270° \).