Question

Найдите область определения функции,заданной формулой: А)f(x)=37-3x; Б)q(x)=35/x; В)u(x)=x²-7; Г)y=√x

Answer 1

Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).

А) f(x)=37-3x

Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.

Ответ: D(f) = R

Б) q(x)=35/x

Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.

Ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )

В) u(x)=x²-7

Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.

Ответ: D(u) = R

Г) у=√х

Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.

Ответ: D( f ) = [ 0; +∞ )

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции, заданной формулой, нужно учесть, что функция должна быть определена для любого значения аргумента x. Это значит, что нельзя допускать деление на ноль, извлечение корня из отрицательного числа или логарифмирование неположительного числа. Вот подробные решения для каждой функции:

А) f(x) = 37 - 3x. Это линейная функция, которая определена для любого x. Поэтому область определения этой функции - это все действительные числа. Можно записать это так: D(f) = (-∞; +∞).

Б) q(x) = 35/x. Это дробно-рациональная функция, которая не определена, когда x = 0, так как в этом случае происходит деление на ноль. Поэтому область определения этой функции - это все действительные числа, кроме нуля. Можно записать это так: D(q) = (-∞; 0) U (0; +∞).

В) u(x) = x² - 7. Это квадратичная функция, которая определена для любого x. Поэтому область определения этой функции - это все действительные числа. Можно записать это так: D(u) = (-∞; +∞).

Г) y = √x. Это функция с корнем, которая не определена, когда x < 0, так как в этом случае происходит извлечение корня из отрицательного числа. Поэтому область определения этой функции - это все неотрицательные числа. Можно записать это так: D(y) = [0; +∞).