Question

Решить неравенство х+22 меньше или равно(х+2)в квадрате , не могу решить

Answer 1

$x+22 \leq (x+2)^2\\\\x+22 \leq x^2+4x+4\\\\x^2+3x-18 \geq 0\\\\x_1=-6; x_2=3\; (teor.\; Vieta)\\\\(x+6)(x-3) \geq 0\\\\+++(-6)---(3)+++\\\\x\in (-\infty,-6)U(3,+\infty)$

Answer 2

Для решения неравенства x + 22 ≤ (x + 2)² можно использовать следующий подход:

Шаг 1: Раскрываем квадрат справа от знака неравенства

(x + 2)² = (x + 2) * (x + 2) = x² + 4x + 4

Шаг 2: Подставляем полученное выражение в исходное неравенство

x + 22 ≤ x² + 4x + 4

Шаг 3: Переносим все члены в левую часть неравенства

0 ≤ x² + 3x - 18

Шаг 4: Переписываем неравенство в стандартной форме

x² + 3x - 18 ≥ 0

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения x² + 3x - 18 = 0, можно использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, a = 1, b = 3 и c = -18.

D = (3)² - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня.

Шаг 6: Находим корни уравнения

Корни уравнения можно найти с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-3 + √81) / (2 * 1) = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-3 - √81) / (2 * 1) = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6

Шаг 7: Проверяем значения в исходном неравенстве

Проверяем значения x₁ и x₂ в исходном неравенстве x + 22 ≤ (x + 2)².

При x = 3: 3 + 22 ≤ (3 + 2)² 25 ≤ 25 - неравенство выполняется

При x = -6: -6 + 22 ≤ (-6 + 2)² 16 ≤ 16 - неравенство выполняется

Ответ:

Решением неравенства x + 22 ≤ (x + 2)² является множество всех значений x, для которых неравенство выполняется. В данном случае, решением является интервал (-∞, +∞), то есть любое значение x удовлетворяет данному неравенству.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение было получено на основе математических преобразований и формулы дискриминанта.