Question

Представить в виде произведения выражение: 1)x^2(x+4)-20x(x+4)+100(x+4) 2)a^2-36-2a(36-a^2)-a^2(36-a^2) 3)a^2(b-1)-b^2(a-1) 4)(m-n)(n^3-p^3)-(n-p)(m^3-n^3)

Answer 1

1)x²(x+4)-20x(x+4)+100(x+4)=(x+4)(x²-20x+100)=(x+4)(x-10)²
2)a²-36-2a(36-a²)-a²(36-a²)=(36-a²)(-1-2a-a²)=(a²-36)(a²+2a+1)=(a²-36)(a+1)²
3)a²(b-1)-b²(a-1)=a²b-a²-b²a+b²=ab(a-b)+(b²-a²)=-ab(b-a)+(b-a)(b+a)=(b-a)(-ab+b+a)
4)(m-n)(n³-p³)-(n-p)(m³-n³)=(m-n)(n-p)(n²+np+p²)-(n-p)(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)(n-p)(n²+np+p²-m²-mn-n²)=(m-n)(n-p)(np+p²-m²-mn)=(m-n)(n-p)(n(p-m)+(p-m)(p+m))=(m-n)(n-p)(p-m)(n+p+m)

Answer 2

Давайте разберем каждое выражение по порядку:

1) Выражение: x^2(x+4) - 20x(x+4) + 100(x+4) + 2

Для начала, раскроем скобки:

x^2(x+4) = x^3 + 4x^2 20x(x+4) = 20x^2 + 80x 100(x+4) = 100x + 400

Теперь объединим все части выражения:

x^3 + 4x^2 - 20x^2 - 80x + 100x + 400 + 2

Упростим и объединим подобные члены:

x^3 - 16x^2 + 20x + 402

2) Выражение: a^2 - 36 - 2a(36 - a^2) - a^2(36 - a^2) + 3

Раскроем скобки:

2a(36 - a^2) = 72a - 2a^3 a^2(36 - a^2) = 36a^2 - a^4

Теперь объединим все части выражения:

a^2 - 36 - 72a + 2a^3 - 36a^2 + a^4 + 3

Упростим и объединим подобные члены:

a^4 + 2a^3 - 35a^2 - 72a - 33

3) Выражение: a^2(b - 1) - b^2(a - 1)

Раскроем скобки:

a^2(b - 1) = a^2b - a^2 b^2(a - 1) = ab^2 - b^2

Теперь объединим все части выражения:

a^2b - a^2 - ab^2 + b^2

Упростим и объединим подобные члены:

a^2b - ab^2 - a^2 + b^2

4) Выражение: (m - n)(n^3 - p^3) - (n - p)(m^3 - n^3)

Раскроем скобки:

(m - n)(n^3 - p^3) = mn^3 - mp^3 - nn^3 + np^3 (n - p)(m^3 - n^3) = nm^3 - nn^3 - pm^3 + pn^3

Теперь объединим все части выражения:

mn^3 - mp^3 - nn^3 + np^3 - nm^3 + nn^3 + pm^3 - pn^3

Упростим и объединим подобные члены:

-mp^3 + np^3 - nm^3 + pm^3

Итак, мы разобрали все выражения по порядку и представили их в виде произведений.