Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ (X^2/(X^2-7X+10))+(16/(3X^2-12))=1

Answer 1

Решив это(там писать оч много так что без решений) получим что x = -(10)/(3)

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно сначала привести его к общему знаменателю и упростить выражение. Затем мы сможем найти значения переменной X, которые удовлетворяют уравнению.

Приведение к общему знаменателю

Для начала, найдем наименьшее общее кратное знаменателей в выражении. Знаменатели у нас имеют вид X^2-7X+10 и 3X^2-12. Факторизуем их, чтобы упростить:

X^2-7X+10 = (X-2)(X-5)

3X^2-12 = 3(X^2-4) = 3(X-2)(X+2)

Теперь мы можем записать уравнение с общим знаменателем:

(X^2/(X^2-7X+10)) + (16/(3X^2-12)) = 1

(X^2/((X-2)(X-5))) + (16/(3(X-2)(X+2))) = 1

Упрощение выражения

Следующий шаг - упрощение выражения:

Чтобы сложить две дроби с общим знаменателем, нужно сложить числители и сохранить знаменатель:

(X^2 + 16)/((X-2)(X-5)) = 1

Теперь у нас есть уравнение без дробей:

X^2 + 16 = (X-2)(X-5)

Решение уравнения

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

X^2 + 16 = X^2 - 7X - 2X + 10

Сократим подобные слагаемые:

X^2 + 16 = X^2 - 9X + 10

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

X^2 - X^2 - 9X = 10 - 16

-9X = -6

Разделим обе части уравнения на -9:

X = -6 / -9

X = 2/3

Проверка решения

Чтобы проверить, что полученное значение X является решением уравнения, подставим его обратно в исходное уравнение:

(X^2/(X^2-7X+10)) + (16/(3X^2-12)) = 1

(2/3)^2 / ((2/3)^2 - 7(2/3) + 10) + 16 / (3(2/3)^2 - 12) = 1

4/9 / (4/9 - 14/3 + 10) + 16 / (3(4/9) - 12) = 1

4/9 / (4/9 - 42/9 + 90/9) + 16 / (12/9 - 12) = 1

4/9 / (52/9 - 12) + 16 / (12/9 - 12) = 1

4/9 / (40/9) + 16 / (-4/9) = 1

4/9 * 9/40 + 16 * (-9/4) = 1

1 + (-36) = 1

-35 = 1

Уравнение не выполняется, поэтому решение X = 2/3 не является верным.

Таким образом, уравнение не имеет решений.