Question

Найдите первый член иразность армфметической прогрессии (An), если a4=18, a7=6. ТОЛЬКО С РЕШЕНИЕМ, А НЕ ПРОСТО ОТВЕТ!

Answer 1

$a_n=a_1+(n-1)d \\ a_4=a_1+(4-1)d=a_1+3d=18 \\ a_7=a_1+(7-1)d=a_1+6d=6 \\ \left \{ {{a_1+3d=18} \atop {a_1+6d=6}} \right. \\ \left \{ {{a_1=18-3d} \atop {18-3d+6d=6}} \right. \\ 18-3d+6d=6 \\ 18+3d=6 \\ 3d=-12 \\ d=-4 \\ \left \{ {{d=-4} \atop {a_1=18-3(-4)=30}} \right.$
первый член $a_1=30$
разность прогрессии  $d=-4$ 

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. У нас есть два уравнения, основанных на формуле для арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\), где \(a_n\) - элемент последовательности под номером \(n\), \(a_1\) - первый элемент последовательности, \(d\) - разность между соседними членами последовательности.

У нас есть информация о \(a_4\) и \(a_7\): \(a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d = a_1 + 3d = 18\) (1) \(a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = a_1 + 6d = 6\) (2)

Теперь, чтобы найти первый член \(a_1\) и разность \(d\), мы можем решить систему уравнений (1) и (2).

Давайте выразим \(a_1\) из уравнения (2): \(a_1 = 6 - 6d\) (3)

Теперь подставим это выражение для \(a_1\) в уравнение (1): \(a_4 = (6 - 6d) + 3d = 18\)

Раскроем скобки и решим уравнение: \(6 - 6d + 3d = 18\) \(6 - 3d = 18\) \(-3d = 18 - 6\) \(-3d = 12\) \(d = -4\)

Теперь, когда у нас есть значение разности (\(d = -4\)), подставим его в уравнение (3), чтобы найти \(a_1\): \(a_1 = 6 - 6 \cdot (-4)\) \(a_1 = 6 + 24\) \(a_1 = 30\)

Итак, первый член арифметической прогрессии (\(a_1\)) равен 30, а разность (\(d\)) равна -4.