Question

Y''-2y'+y=0 помогите пожалуйста найдти общее решение уравнения

Answer 1

Что обазначают черточки вверху степень????
Если да ,то это квадратное уравнение и решается оно по формуле:

-b(+;-)корень b^2(b во второй) - 4ac
__________________________ 

 

                          2a
 Решаем уравнение!                            
2+корень2^2-4*1*1                                  2-0/2=1 
________________= 2/2=1                                
              2 
Ответ: (1;1)

 

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: Y'' - 2Y' + Y = 0. Чтобы найти общее решение этого уравнения, мы можем использовать метод характеристического уравнения.

Метод характеристического уравнения:

1. Предположим, что решение имеет вид Y = e^(rx), где r - неизвестная константа. 2. Подставим это предположение в исходное уравнение и получим характеристическое уравнение: r^2 - 2r + 1 = 0. 3. Решим характеристическое уравнение для нахождения значений r. - Используя формулу дискриминанта, получим D = (-2)^2 - 4(1)(1) = 0. - Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно кратное решение: r = 1. 4. Общее решение исходного уравнения будет иметь вид: Y = C1e^x + C2xe^x, где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Ответ: Общее решение уравнения Y'' - 2Y' + Y = 0 имеет вид Y = C1e^x + C2xe^x, где C1 и C2 - произвольные постоянные.