Question

Помогите!!) Док-ть, что сумма соседних углов параллелограмма = 180 градусов.

Answer 1

Общую сумму углов 360* поделить на 2

Answer 2

Чтобы доказать, что сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов, мы можем использовать свойства параллелограмма и геометрические законы.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны между собой. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Доказательство

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть угол A равен α, угол B равен β, угол C равен γ и угол D равен δ.

Согласно свойству параллелограмма 2, мы знаем, что угол A и угол C равны между собой (α = γ), а также угол B и угол D равны между собой (β = δ).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180 градусов (α + β + угол в ABD = 180°). Так как угол A и угол C равны между собой (α = γ), то угол в ABD и угол в ACD также равны между собой.

Аналогично, рассмотрев треугольник BCD, мы можем сделать вывод, что угол в BCD и угол в ABC равны между собой (β = δ).

Из свойства параллелограмма 3, мы знаем, что диагонали AC и BD делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей будет точкой O.

Таким образом, угол в ACD равен углу в ACB (по свойству параллелограмма 2) и углу в BCD (по доказательству, что β = δ). То есть, угол в ACB равен углу в ACD.

Теперь рассмотрим треугольник ACO. Сумма углов треугольника равна 180 градусов (угол в ACO + угол в AOC + угол в OCA = 180°). Так как угол в ACO равен углу в ACB (из предыдущего утверждения) и угол в OCA равен углу в OCD (по свойству параллелограмма 2), то получаем:

угол в AOC + угол в OCD + угол в ACB = 180°.

Заметим, что угол в AOC равен γ (из свойства параллелограмма 2), а угол в OCD равен α (по свойству параллелограмма 2).

Таким образом, получаем:

γ + α + угол в ACB = 180°.

Заметим, что угол в ACB равен β (из предыдущего утверждения).

Итак, получаем:

γ + α + β = 180°.

Это означает, что сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов.

Таким образом, мы доказали, что сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов.