Question

Дана геометрическая прогрессия bn.Вычислите сумму 4 первых членов ,если b3=3/4,q=-1/2

Answer 1

B3=3/4   q=-1/2   s4?
b3=b1*q²   b1*1/4=3/4  b1=3

формула суммы n членов   sn=b1*(1-qⁿ)/(1-q)
s4=3*(1-(-1/2)⁴)/(3/2)=3*(1-1/16)/(3/2)

s4=3*15*2/16*3=90/48=1.875

Answer 2

Для вычисления суммы первых четырех членов геометрической прогрессии с заданными значениями b3 и q, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В данном случае, нам дано значение b3 = 3/4 и q = -1/2. Нам нужно вычислить сумму первых четырех членов.

Первый шаг - найти первый член прогрессии b1. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

b1 = b3 / (q^2).

Подставляя значения b3 и q в формулу, получаем:

b1 = (3/4) / ((-1/2)^2) = (3/4) / (1/4) = 3.

Теперь мы можем использовать найденное значение b1 для вычисления суммы первых четырех членов прогрессии:

S4 = 3 * (1 - (-1/2)^4) / (1 - (-1/2)).

Вычислим:

S4 = 3 * (1 - (1/16)) / (3/2) = 3 * (15/16) / (3/2) = 15/16 * 2/3 = 30/48 = 5/8.

Ответ: Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 5/8.