Question

Значение равное 30 квадратный трехчлен ax^2+bx-15 принимает при x=5 и при x=-4.5.Найдите значения а и b

Answer 1

Значение равное 30 квадратный трехчлен ax^2+bx-15 принимает при x=5 и при x=-4.5.Найдите значения а и b

a5^2+b·5-15 =30                                      25a+5b=45         5a+b=9
a(-9/2)^2+b·(-9/2)-15 =30                      81/4a-9/2b=45       9a-2b=20

10a+2b=18   
9a-2b=20          19a=38            a=2    b=9-5a     b=9-10=-1

a=2  b=  -1
проверка

2x^2-1x-15=30         2x^2-1x-45=0    D=1+4·2·45 =361=19²

x1=(1-19)/4=-18/4=-9/2= -4,5         x2=(1+19)/4=5

Answer 2

Конечно, давайте разберём это!

У нас есть квадратный трёхчлен \(ax^2 + bx - 15\), и мы знаем, что его значение равно 30 при \(x = 5\) и при \(x = -4.5\). Это даст нам два уравнения, используя данные значения:

1. При \(x = 5\): \(a \cdot 5^2 + b \cdot 5 - 15 = 30\) 2. При \(x = -4.5\): \(a \cdot (-4.5)^2 + b \cdot (-4.5) - 15 = 30\)

Давайте решим эти уравнения последовательно. Первое уравнение будет:

\[25a + 5b - 15 = 30\] \[25a + 5b = 45\] \[5a + b = 9\] (поделили обе стороны на 5)

Второе уравнение:

\[20.25a - 4.5b - 15 = 30\] \[20.25a - 4.5b = 45\] \[4.5a - b = 10\] (поделили обе стороны на 4.5)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 5a + b = 9 \\ 4.5a - b = 10 \end{cases}\]

Можем решить эту систему. Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(b\):

\[(5a + b) + (4.5a - b) = 9 + 10\] \[9.5a = 19\] \[a = 2\]

Теперь, когда мы нашли \(a\), можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти \(b\):

\[5a + b = 9\] \[5 \cdot 2 + b = 9\] \[10 + b = 9\] \[b = 9 - 10\] \[b = -1\]

Итак, получили значения переменных: \(a = 2\) и \(b = -1\).