Question

Найдите наименьшее значение функции у=8х в кв.-х в кубе+ 13 на отрезке [-5;5]

Answer 1

Всё элементарно! главное знать формулы производной и умения считать.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = 8x - x^3 + 13\) на заданном отрезке \([-5, 5]\), следует выполнить несколько шагов.

1. Найти критические точки: - Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\): \(y' = 8 - 3x^2\). - Решим уравнение \(8 - 3x^2 = 0\) для нахождения критических точек: \[3x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = \frac{8}{3} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}\]

Таким образом, у нас есть две критические точки \(x_1 = -\sqrt{\frac{8}{3}}\) и \(x_2 = \sqrt{\frac{8}{3}}\).

2. Найти значения функции на концах отрезка и критических точках: - Подставим значения \(x_1\), \(x_2\), -5 и 5 в функцию \(y\) и найдем соответствующие значения \(y\): \(y(-5)\), \(y(-\sqrt{\frac{8}{3}})\), \(y(\sqrt{\frac{8}{3}})\), \(y(5)\).

3. Сравнить полученные значения и найти наименьшее: Сравним значения \(y\) для всех точек и выберем наименьшее из них.

Таким образом, минимальное значение функции \(y = 8x - x^3 + 13\) на отрезке \([-5, 5]\) будет равно \(y_{\text{min}}\).