Question

(5/3)^x=(3/5)^x-2 как правильно решить ? помогите плж)

Answer 1

( 5/3 ) ^ х = ( 3/5 ) ^ х - 2
( 3/5 ) ^ - х = ( 3/5 ) ^ х - 2
- х = х - 2
- 2х = - 2
х = 1

Answer 2

Тут всё просто
($(\frac{5}{3} )^x = ( \frac{3}{5} )^(x-2)$
$( \frac{3}{5})^$^-x=3/5^x-2
-x=x-2
-x-x=-2
-2x=-2
2x=2
x=1
Ответ : 1

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться свойствами степеней и логарифмов.

1. Приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю. Для этого умножим обе стороны на 15:

15 * (5/3)^x = 15 * (3/5)^x-2

2. Раскроем скобки справа:

15 * (5/3)^x = 15 * (3/5)^x * (3/5)^(-2)

3. Запишем правую часть уравнения с использованием свойства степени суммы:

15 * (5/3)^x = 15 * (3/5)^(x-2)

4. Теперь мы можем сократить 15 с обеих сторон уравнения:

(5/3)^x = (3/5)^(x-2)

5. Воспользуемся свойством логарифма, согласно которому log(a^b) = b * log(a). Прологарифмируем обе стороны уравнения по основанию 10:

log((5/3)^x) = log((3/5)^(x-2))

6. Применим свойства логарифма, чтобы перенести показатели степени вперед:

x * log(5/3) = (x-2) * log(3/5)

7. Раскроем логарифмы и упростим выражение:

x * (log(5) - log(3)) = (x - 2) * (log(3) - log(5))

8. Раскроем скобки:

x * log(5) - x * log(3) = x * log(3) - x * log(5) - 2 * log(3) + 2 * log(5)

9. Теперь сгруппируем все слагаемые с x и все слагаемые с логарифмами:

x * log(5) - x * log(3) - x * log(3) + x * log(5) = - 2 * log(3) + 2 * log(5)

10. Упростим выражение:

2 * x * log(5) - 2 * x * log(3) = - 2 * log(3) + 2 * log(5)

11. Теперь можно сократить 2 с обеих сторон уравнения:

x * log(5) - x * log(3) = - log(3) + log(5)

12. Разделим обе части уравнения на log(5) - log(3):

x = (- log(3) + log(5)) / (log(5) - log(3))

Таким образом, получаем значение x, которое является решением данного уравнения.